La gran mayoría del trabajo sobre la dinámica de las enfermedades infecciosas antes del del siglo XX fue impulsada por el deseo de comprender cómo las enfermedades infecciosas se propagaban. Por ejemplo, John Snow es ampliamente considerado como el padre de la epidemiología moderna quien, por su agudo sentido de observación científica en el letal brote de cólera que afectó a Londres en 1854, demostró a las autoridades de la época—mediante un mapeo de casos de cólera en torno a las bombas manuales que suministraban agua a la ciudad—que el agua contaminada en lugar del mal aire propagaba la enfermedad. Esta tradición culminó con el trabajo de Ronald Ross, quien demostró matemáticamente que la malaria podía estabilizarse reduciendo las poblaciones de mosquitos sin tener que eliminar todos los insectos. La reciente epidemia del COVID-19 ha revelado cómo rápidamente un virus puede propagarse exponencialmente a tal punto de generar una pandemia, pero ¿qué principios matemáticos describen la propagación y estabilización del COVID-19? En primer lugar, la propagación inicial del COVID-19 se relaciona con una función exponencial. Para ejemplificar esto, considere cómo un rumor podría extenderse. Suponga que el primer día una persona cuenta a otra un rumor, y suponga que en cada día posterior, cada persona que conoce el rumor le dice exactamente a otra persona el rumor. En este contexto hipotético, el número de personas que han escuchado el rumor se duplica todos los días. En otras palabras, hay una tasa de transmisión del 100%. Una tasa de transmisión tan alta significa que la cantidad de personas que conocen el rumor crecerá muy rápidamente. De hecho, en este modelo exponencial simplificado, ¡una persona podría difundir el rumor a toda la población de Chile en unos 23 días! Sin embargo, un crecimiento exponencial sostenido en el actual brote de COVID-19 no es posible por una evidente razón. Hay un punto final teórico, que es el caso en el que toda la población esté infectada. En realidad, a medida que más personas se infectan, la cantidad de personas a las que pueden propagarse disminuye dada la restricción de una población fija. Por lo tanto, la tasa de contagio del COVID-19 desafía la condición de crecimiento exponencial continuo. En segundo lugar, el comportamiento de las pandemias está modelado por matemáticas/os desde hace tiempo y responde en ciertos casos a una función logística, un tipo de curva en la que se produce al inicio del brote un crecimiento exponencial de los casos de contagiados, eventualmente, el número total de casos alcanzará su punto máximo y se estabilizará cuando el número de personas infectadas alcance el límite de población o cuando la enfermedad comience a ser contenida; a esta estabilización se le denomina aplanar la curva. Si se observa diariamente el número de casos diagnosticados con COVID-19 en China la cantidad de nuevos casos confirmados con el virus se está estabilizando, de hecho, autoridades han decretado el fin de la cuarentena en Wuhan—epicentro del COVID-19—para el próximo 8 de abril. Lo anterior, da cuenta de las precisas medidas de prevención y control epidémico en aquel país asiático para transitar a una reanudación gradual del trabajo, la producción y en definitiva transitar hacia una vida normal de la ciudadanía.
Principios matemáticos de una pandemia
Columna de opinión publicada en El Calbucano, El Heraldo Austral, País Lobo, El Alercino por el profesor Felipe Almuna Salgado, Instituto de Especialidades Pedagógicas, Universidad Austral de Chile, Sede Puerto Montt.