El profesor Sebastián Valenzuela Figueroa, académico del Centro de Docencia Superior en Ciencias Básicas de la Universidad Austral de Chile (UACh, Sede Puerto Montt), asistió al IX Congreso Internacional de Matemática Aplicada y Computacional, evento que se realizó entre el 6 y 9 de agosto en la Universidad Nacional Agraria La Molina (UNALM), en Lima, Perú.
El docente desarrolló en este contexto la presentación “Un modelo de depredación del tipo Leslie-Gower considerando efecto Allee débil en las presas y una respuesta funcional sigmoidea”.
Según detalló el Prof. Valenzuela, su exposición “estuvo inserta en este congreso en el área de biomatemática, cuyas sesiones estaban a cargo de la Dra. Roxana López Cruz, quien desempeña labores en la Universidad Nacional Mayor de San Marcos, Lima, Perú. Me tocó realizar la primera presentación (de un total de siete), en el cual mostré los resultados obtenidos en conjunto con el destacado investigador del área, Mg. Eduardo González Olivares, quien trabaja en el Instituto de Filosofía y Ciencias de la Complejidad (Santiago, Chile), y el Dr. Alejandro Rojas Palma, al día de hoy docente e investigador del Departamento de Matemática, Física y Estadística de la Universidad Católica del Maule, Talca, Chile».
Sobre la ponencia
El efecto Allee es un fenómeno ecológico que afecta a muchas especies, en el cual la tasa de crecimiento poblacional decrece bajo alguna densidad crítica mínima o bien cuando se observa una reducida capacidad de crecimiento poblacional. En algunos casos, esta tasa de crecimiento puede incluso originar un umbral de extinción. La teoría establece que, para poblaciones pequeñas, las tasas de reproducción y sobrevivencia incrementan la densidad poblacional. En contraste con poblaciones grandes, en las cuales el incremento en la densidad poblacional reduce la tasa de crecimiento de la población. Como consecuencia de esto, para algunas especies existe un nivel mínimo de población, por debajo del cual la especie tiende a extinguirse. Su estudio se ha incrementado en las últimas décadas, debido a la alta probabilidad de que las poblaciones afectadas efectivamente puedan extinguirse.
En este trabajo, los investigadores analizan un modelo de depredación del tipo Leslie-Gower (modelo en el cual el tipo de crecimiento de la población de depredadores es descrito por una ecuación logística) que propone que la población empieza creciendo de una manera exponencial, pero a partir de cierto momento, debido a que los recursos del ecosistema no son infinitos, se satura el crecimiento, donde la capacidad de soporte ambiental depende de la cantidad de presas disponibles, considerando una respuesta funcional sigmoidea, que los depredadores cuentan con un alimento alternativo y que las presas están afectadas por un efecto Allee débil. La interacción es descrita por un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias del tipo Kolmogorov, donde se representan los tamaños poblacionales de las presas y los depredadores, en términos de algunas variables y parámetros que tienen diferentes significados ecológicos.
Al respecto, el docente indicó que “reescribiendo el sistema original a un sistema polinomial topológicamente equivalente (que mantiene las propiedades del sistema inicial), establecemos condiciones en el espacio de parámetros para las cuales existen diversas dinámicas en la interacción de presas y depredadores a lo largo del tiempo, determinando y probando sus propiedades matemáticas y correspondientes interpretaciones biológicas, mediante simulaciones numéricas (computacionales) y un exhaustivo análisis matemático”.
Respecto al congreso y la participación de investigadores, el Prof. Sebastián Valenzuela destacó que “fue una buena instancia para poder compartir experiencias y conocimientos con docentes e investigadores de distintas universidades alrededor del mundo, propiciando eventuales trabajos en conjunto a futuro”.
Sobre el congreso
El IX CIMAC fue organizado por la Sociedad Peruana de Matemática Aplicada y Computacional (SPMAC) y la Universidad Nacional Agraria La Molina (UNALM), asistiendo estudiantes de distintas universidades de Perú, además de destacados investigadores de distintos países del mundo, tales como Alemania, Argentina, Austria, Brasil, Chile, Colombia, Ecuador, Francia, Honduras, México, Perú, Puerto Rico y Rusia.
Durante el desarrollo del congreso, se llevaron a cabo conferencias plenarias, cursos, minicursos, talleres, presentaciones, pósters y workshops, en temáticas como análisis numérico, biomatemática, educación, optimización, comunicaciones, estocástica, ecuaciones diferenciales parciales, ciencias de la computación y computación científica.